Математиктер 90 жыл шеше алмаған есепті OpenAI шешті

OpenAI компаниясы математиктер шамамен 90 жыл бойы шеше алмай келген «мыңжылдық есептердің» біріне жауап тапқанын мәлімдеді, деп хабарлайды BAQ.KZ OpenAI-ға сілтеме жасап.

Навье–Стокс теңдеулері Ньютонның екінші заңы негізінде сұйықтар мен газдардың қозғалысын сипаттайды. Бұл теңдеулер ұшақтарды жобалау, ауа райын болжау және қан айналымын зерттеу кезінде қолданылады.

Осы уақытқа дейін шешілмей келген негізгі сұрақ мынадай: бастапқыда бірқалыпты қозғалған ағын сингулярлық күйге өте ала ма? Яғни сұйықтықтың жылдамдығы шектеулі уақыт ішінде шексіз артуы мүмкін бе?

Нақты сұйықтық мұндай жылдамдықпен қозғала алмайды. Сондықтан сұрақтың жауабы оң болса, белгілі бір жағдайда бұл теңдеулер шынайы үдерістерді сипаттай алмайтынын білдіреді.

Агенттер қандай шешім тапты?

Шешім ішке қарай шиыршықталып, спагетти секілді барған сайын созыла түсетін құйынға негізделген. Оның орталық бөлігі қысылып, жылдамдығы артады, алайда энергиясы шектеулі күйінде қалады.

«Біздің дәлеліміз бастапқыда қалыпты қозғалған сұйықтықтың Навье–Стокс теңдеулері бойынша шексіз жылдамдыққа дейін үдей алатынын көрсетеді», – деді OpenAI маманы Вен Чандрасекаран.

Дәлел Lean бағдарламалау тілі арқылы формалды түрде тексерілген. Бұл математиктерге оны компанияның жай ғана мәлімдемесі емес, тексерілген тұжырым ретінде қарастыруға негіз береді.

Есеп қалай шешілді?

Компания есеппен жұмыс істеуді 1 қыркүйекте бастаған. Бұған дейін екі «мыңжылдық есептің» шешілгені туралы ақпарат тараған еді.

Зерттеу барысында OpenAI 28 тамыздан бері оқытып жатқан ішкі моделін пайдаланған. Компанияның мәлімдеуінше, бұл модель GPT-6 Astra-дан әлдеқайда қабілетті. Әзірге ол көпшілікке қолжетімсіз.

Алдымен жүйе Эйлер теңдеулеріне қатысты салыстырмалы түрде жеңіл есепті шешуге кіріскен. Шамамен 100 агент 50 сағат ішінде есептің шешімін тапқан. Компания мұндай нәтижені күтпегенін айтады. Осыдан кейін барлық ресурс Навье–Стокс есебіне бағытталған.

Шешім іздеген топ бір мезетте жұмыс істеген шамамен 10 мың агенттен құралды. Әр топ жеке тәсілді сынап, ең пайдалы нәтижелер Codex арқылы біріктірілген.

Агенттер есептің жауабын 5 қыркүйекте, жұмыс басталғаннан кейін шамамен 88 сағат өткен соң тапқан. Ал дәлелді Lean тілінде формализациялап, тексеруге тағы 17 сағат кеткен.

Есептеулердің ауқымы да айтарлықтай. Барлық тапсырма барысында агенттер 4,9 млн хабарлама алмасып, шамамен 300 млрд токен пайдаланған. Навье–Стокс есебінің өзіне 2,7 млн хабарлама мен шамамен 130 млрд токен жұмсалған.

Шешімді алғаш кім тапты?

Бұл жұмыстың басталуына Anthropic компаниясының математигі Левент Альпеге мен Нью-Йорк университетінің ғалымы Тристан Бакмастерге қатысты тараған ақпарат себеп болған. Олар Эйлер теңдеулеріне байланысты есеппен бір жылдан астам уақыт айналысып, өздерінің препринттерін 7 қыркүйекте жариялаған.

Математиктердің жұмыс нұсқалары OpenAI өнімдері арқылы өңделгендіктен, компания олардың зерттеуін алдын ала пайдалануы мүмкін деген сұрақ туындады. OpenAI өкілдері жарияланбаған еңбектерді көрмегенін және пайдаланушылардың деректерін қолданбағанын мәлімдеді.

OpenAI неге миллион доллардан бас тартты?

Клэй математика институты 2000 жылы Навье–Стокс есебін жеті «мыңжылдық есептің» қатарына енгізді. Олардың әрқайсысын шешкен адамға бір миллион доллар сыйақы тағайындалған. Алайда осы уақытқа дейін тек Пуанкаре гипотезасы үшін ғана сыйақы берілді.

OpenAI өкілдерінің айтуынша, олардың дәлелі институт бекіткен есептің ресми шарттарына жауап береді. Соған қарамастан компания жүлдеге үміткер болмайды. OpenAI бұл жұмыстағы негізгі мақсаты өз модельдерінің мүмкіндігін көрсету екенін мәлімдеді.

Дегенмен кейбір математиктер OpenAI шешімінде сұйықтыққа сыртқы күш әсер ететінін атап өтті. Ал Клэй институтының талаптары сыртқы күш қолданылмайтын нұсқаға негізделген. Сондықтан ғылыми қауымдастық жұмысты тексеруді жалғастырып жатыр.